Ao longo da história podemos observar o avanço da Matemática, a necessidade de contar e relacionar quantidades fez com que o homem desenvolvesse símbolos no intuito de expressar inúmeras situações. Com o início do Renascimento surgiu a expansão comercial, que aumentou a circulação de dinheiro, obrigando os comerciantes a expressarem situações envolvendo lucros e prejuízos. Surgia um novo conjunto numérico representado pela letra Z (significa: Zahlen: número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos. Logo o conjunto Z é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação, uma vez que as entradas resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.

Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I  O conjunto Z, munido das operações usuais, de adição e de multiplicação forma um corpo.

II  Z não é um corpo porque nem todo elemento do conjunto Z, munido da operação usual de soma e de multiplicação, possui um inverso multiplicativo.

III Todo corpo é um anel de integridade, mas nem todo anel de integridade é um corpo, como exemplo o conjunto dos números inteiros.

A respeito dessas assertivas, assinale a alternativa correta:

O conjunto M3(Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 3 com entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e da multiplicação são números inteiros.

Com relação à estrutura algébrica desse conjunto com as operações usuais descritas, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas.

I O conjunto M3(Z), munido das operações usuais, de adição e de multiplicação, forma um anel

Porque

II O conjunto M3(Z), munido da operação usual de soma de matrizes, forma um grupo comutativo, podendo ou não existir o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 3.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

De um ponto de vista econômico, a globalização é a forma como os mercados de diferentes países interagem e aproximam pessoas e mercadorias. A superação de fronteiras gerou uma expansão capitalista que tornou possível realizar transações financeiras e expandir os negócios para mercados distantes e emergentes. O complexo fenômeno da globalização resulta da consolidação do capitalismo, dos grandes avanços tecnológicos e da necessidade de expansão do fluxo comercial mundial. As inovações nas áreas das telecomunicações e da informática (especialmente com a Internet) foram determinantes para a construção de um mundo globalizado. 

Disponível em: . Acesso em: 2 jul. 2013 (adaptado).

Sobre globalização, avalie as afirmações a seguir.

I. É um fenômeno gerado pelo capitalismo, que impede a formação de mercados dinâmicos nos países emergentes. 

II. É um conjunto de transformações na ordem política e econômica mundial que aprofunda a integração econômica, social, cultural e política. 

III. Atinge as relações e condições de trabalho decorrentes da mobilidade física das empresas.

É correto o que se afirma em:

Em 2017, o cenário político brasileiro foi marcado pelas discussões em torno da reforma dos direitos trabalhistas no Brasil. Em plena discussão pela reforma trabalhista, o presidente da Câmara dos Deputados Rodrigo Maia afirmou que, para ele, a Justiça do Trabalho não deveria nem existir. A declaração do político indica a evidente disposição da casa em reformar o Direito do Trabalho para esvaziá-lo no que se refere às conquistas históricas dos trabalhadores. Segundo Maia, “tivemos que aprovar uma regulamentação da gorjeta porque foi quebrando todo mundo pela irresponsabilidade da Justiça brasileira, da Justiça do Trabalho, que não deveria nem existir”

O número de CPF de uma pessoa, no Brasil, é constituído de 11 dígitos, sendo um primeiro bloco com 9 algarismos e um segundo, com mais dois algarismos, considerados dígitos de controle ou de verificação. A determinação desses dois dígitos de controle é mais um caso de aplicação da noção de congruência. No caso do CPF, o décimo dígito (que é o primeiro dígito verificador) é o resultado de uma congruência, módulo 11 de um número obtido por uma operação dos primeiros nove algarismos.

Se a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 é a sequência formada pelos 9 primeiros dígitos, devemos multiplicá-los, nessa ordem, pela base {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e somar os produtos obtidos. O dígito que está faltando, que vamos representar por a10 deve ser tal que ao ser subtraído da soma obtida, deve gerar um múltiplo de 11, isto é, se a soma obtida é S, o número S - a10 deve ser múltiplo de 11. Note que tal número será o próprio resto da divisão por 11 da soma obtida.

Dessa forma, o primeiro dígito de controle de uma pessoa, que possui os seguintes 9 primeiros dígitos: 235 343 104  para o seu CPF deverá ser:

O Tangram é um quebra-cabeças chinês formado por 7 peças. Essas peças são 2 triângulos grandes, 2 pequenos, 1 médio, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas sem sobrepô-las.

Esse quebra-cabeças, também conhecido como jogo das 1000 peças, é utilizado pelos professores de geometria como instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. Além de facilitar o estudo da geometria, ele desenvolve a criatividade e o raciocínio lógico, que também são fundamentais para o estudo da matemática e da ciência.

I – É possível montar mais de 5000 figuras com as peças do Tangram pois para escolher 7 peças distintas ao acaso, teremos 7! .

II – Considerando que os quadriláteros serão sempre a primeira e a última figura a serem escolhidas ou vice-versa, teremos 5 peças distintas ao acaso a serem escolhidas, perfazendo um total de 120 possibilidades.

III - Considerando que os triângulos congruentes estarão juntos, teremos apenas 6 possibilidades de escolhas das demais peças.

É correto o que se afirma em :